Trapecio
Un trapecio es un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos, llamados las bases.
Formula
\text{Area} = (1/2)(b_1 + b_2) \times \text{height}
Definition
Un trapecio es una figura de cuatro lados con exactamente un par de lados paralelos, llamados las bases (una más larga, una más corta), con los otros dos lados llamados los lados no paralelos. Área $=(1/2)(b_1+b_2)\times$altura, y la mediana (que conecta los puntos medios de los lados no paralelos) tiene longitud $(b_1+b_2)/2$ y es paralela a ambas bases; los ángulos co-interiores entre cada lado no paralelo y las bases paralelas son suplementarios. Cualquier trapecio es afínmente equivalente a un trapecio rectángulo, y su fórmula de área puede derivarse descomponiéndolo en un rectángulo y dos triángulos.
Example
La forma de un balde, la sección transversal de un granero, o una plataforma de trapecio es un trapecio; si una base es $10$ cm, la otra $6$ cm, y la altura $4$ cm, el área es $(10+6)/2\times4=32$ centímetros cuadrados. Con bases $12$ y $8$, altura $5$: área $=(1/2)(20)(5)=50$, mediana $=10$, y si un ángulo de la base es $70^\circ$, el ángulo co-interior en el mismo lado no paralelo es $110^\circ$. Para los vértices $A(0,0)$, $B(8,0)$, $C(6,4)$, $D(2,4)$: bases $AB=8$, $DC=4$, altura $4$, dando área $(1/2)(8+4)(4)=24$, confirmado por la fórmula del cordón de zapato.
Key Insight
La fórmula del área promedia las dos bases y multiplica por la altura, ya que el trapecio se ubica "entre" dos rectángulos, uno con cada base. Que la mediana sea el promedio de las dos bases se conecta con el teorema de la mediana para triángulos (mediana = la mitad de la base), ya que un triángulo es un trapecio degenerado donde una base se reduce a cero; la misma fórmula también sustenta la regla del trapecio para la integración numérica, donde las "bases" se convierten en valores de función y la "altura" en el ancho del intervalo, vinculando la geometría elemental con el cálculo.