千分位
qiān fēn wèi
千分位是小数点后第三位的位值，表示一千等份中的一份。
Formula
1 \text{ thousandth} = \frac{1}{1000} = 0.001
Definition
千分位是小数点后的第三位：一个千分之一（$0.001$）是把$1$分成$1{,}000$等份后的一份，是非常小的数量。形式上，千分位的位值是$10^{-3} = 0.001$，公制词头与小数位直接对应（毫表示千分之一，所以$0.001$米就是$1$毫米）；在科学测量中，四舍五入到最接近的千分位是很常见的做法。千分位数字是$\lfloor 1000x \rfloor \bmod 10$，在数值分析中，一个数携带有意义信息的小数位数与有效数字和机器精度有关，机器精度是给定浮点精度下与$1.0$的最小可表示差值。
Example
$0.375$的千分位是$5$（$3$个十分之一，$7$个百分之一，$5$个千分之一），分数$3/8 = 0.375$恰好成立。把$0.1379$四舍五入到最接近的千分位：看万分位数字（$9 \ge 5$），进位得$0.138$，这与化学家报告摩尔质量时所用的精度相同。IEEE 754单精度大约携带$7$位有效十进制数字，双精度大约携带$15$到$17$位，所以千分位的精度对两者来说都绰绰有余，不过接近$10^{-15}$的差异正处于双精度的极限。
Key Insight
千分位在科学和医学中随处可见，一毫米是一米的千分之一，理解千分位有助于在现实测量中把握精度。所有满足$b$能整除$1000$的分数$a/b$都会在千分位或更早终止，这把分数算术和小数位值联系了起来。小数位值与浮点精度之间的相互作用决定了数值算法的准确性；科学计算中的误差分析追踪千分位（或更深位数）的误差如何在计算过程中传播，这个领域被称为数值稳定性。