Milésimos
Los milésimos son la tercera posición decimal, y representan una parte de mil partes iguales.
Formula
1 \text{ thousandth} = \frac{1}{1000} = 0.001
Definition
Los milésimos son la tercera posición después del punto decimal: un milésimo ($0.001$) es una pieza cuando divides $1$ en $1{,}000$ partes iguales, una cantidad muy pequeña. Formalmente, la posición de los milésimos tiene valor posicional $10^{-3} = 0.001$, y los prefijos métricos se corresponden directamente con posiciones decimales (mili- significa milésimos, así que $0.001$ metro es $1$ milímetro); redondear al milésimo más cercano es común en la medición científica. El dígito de los milésimos es $\lfloor 1000x \rfloor \bmod 10$, y en análisis numérico la cantidad de posiciones decimales que llevan información significativa se relaciona con las cifras significativas y el épsilon de máquina, la mínima diferencia representable respecto de $1.0$ en una precisión de punto flotante dada.
Example
$0.375$ tiene un $5$ en la posición de los milésimos ($3$ décimos, $7$ centésimos, $5$ milésimos), y la fracción $3/8 = 0.375$ exactamente. Redondear $0.1379$ al milésimo más cercano: mira el dígito de los diezmilésimos ($9 \ge 5$) y redondea hacia arriba a $0.138$, la misma precisión que usan los químicos al reportar masas molares. La precisión simple IEEE 754 lleva alrededor de $7$ dígitos decimales significativos y la precisión doble alrededor de $15$-$17$, así que la precisión de milésimos está bien dentro de ambas, aunque las diferencias cercanas a $10^{-15}$ se ubican en el límite mismo de la precisión doble.
Key Insight
Los milésimos aparecen en toda la ciencia y la medicina, un milímetro es un milésimo de un metro, y entenderlos ayuda con la precisión en mediciones del mundo real. Todas las fracciones $a/b$ donde $b$ divide a $1000$ terminan en la posición de los milésimos o antes, conectando la aritmética de fracciones con el valor posicional decimal. La interacción entre los valores posicionales decimales y la precisión de punto flotante determina la exactitud de los algoritmos numéricos; el análisis de errores en la computación científica rastrea cómo los errores en la posición de los milésimos (o más profundo) se propagan a través del cálculo, un campo llamado estabilidad numérica.