Probabilidad Teórica
La probabilidad teórica es la probabilidad esperada de un evento, calculada mediante el razonamiento matemático antes de realizar cualquier experimento.
Formula
\text{P(event)} = \dfrac{\text{favorable outcomes}}{\text{total equally likely outcomes}}
Definition
La probabilidad teórica es lo que esperas que suceda con base en las matemáticas y la lógica, sin realmente llevar a cabo un experimento, asumiendo que todos los resultados son igualmente probables. Usa la razón entre los resultados favorables y el total de resultados igualmente probables, $P(A) = |A|/|S|$, donde $|A|$ es el número de resultados en el evento $A$ y $|S|$ es el número total de resultados en el espacio muestral, basándose en el razonamiento matemático en lugar de la recolección de datos. Formalmente, la probabilidad teórica se deriva de un modelo de probabilidad sin referencia a datos observados: es la definición clásica (laplaciana) para resultados finitos igualmente probables, $P(A) = |A|/|\Omega|$, y para distribuciones continuas se deriva de la función de densidad de probabilidad asumida, a menudo motivada por la simetría, la máxima entropía, o el razonamiento físico.
Example
Antes de siquiera lanzar una moneda justa una sola vez, sabes teóricamente que $P(\text{heads}) = 1/2$, porque hay $1$ cara de $2$ resultados igualmente probables. Al lanzar un dado justo, $P(\text{prime number}) = P(\{2,3,5\}) = 3/6 = 1/2$, razonado a partir de la estructura del dado en lugar de lanzarlo repetidamente. La probabilidad de que un número real elegido al azar de $[0,1]$ sea irracional es $1$ por el argumento de la medida de Lebesgue, ya que los racionales forman un conjunto numerable con medida $0$, un resultado puramente teórico que ilustra que la probabilidad teórica puede producir conclusiones contraintuitivas pero matemáticamente rigurosas.
Key Insight
La probabilidad teórica es tu predicción antes del experimento, mientras que la probabilidad experimental es lo que realmente sucede cuando lo llevas a cabo; la probabilidad teórica asume un modelo perfecto e idealizado (una moneda o dado perfectamente justos), y los objetos reales pueden desviarse ligeramente, razón por la cual la probabilidad experimental a veces difiere. La especificación del modelo es el reto clave en la probabilidad teórica: el modelo elegido (uniforme, normal, Poisson, etc.) incorpora supuestos sobre el proceso generador de datos, y los modelos mal especificados producen probabilidades teóricas incorrectas, razón por la cual verificar el modelo contra datos experimentales es esencial.