项（代数）
xiàng (dài shù)
代数中的项是一个单独的数字、变量，或数字与变量的乘积，与其他项之间用加号或减号隔开。
Definition
项是代数式中的一个组成部分：常数与变量的乘积，与其他项之间以加号或减号分隔。单独一个数字（常数项）或单独一个变量也各自算作一项。在多项式环 $R[x_1, \ldots, x_n]$ 中，一项严格来说是环 $R$ 中的一个系数与一个单项式 $x_1^{a_1} \cdots x_n^{a_n}$ 的乘积，一项的总次数是其所有指数之和；项是多项式的最基本加数，而项与项之间的排序方式正是格罗布纳基计算和项序定义的基础。
Example
在 $4x + 9 - 2y$ 中，有三项：$4x$、$9$ 和 $-2y$。在 $5x^2 - 3xy + 7$ 中，项 $5x^2$ 的系数是 $5$，变量部分是 $x^2$；$-3xy$ 的系数是 $-3$，变量部分是 $xy$。在 $3x^2y - xy^3 + 2$ 中，三项分别是 $3x^2y$（次数 $3$）、$-xy^3$（次数 $4$）和 $2$（次数 $0$）；在 $x > y$ 的字典序下，首项是 $3x^2y$。
Key Insight
数一数表达式中有多少项，就能知道它有多复杂：一项称为单项式，两项称为二项式，三项称为三项式。项前面的符号属于该项本身，所以 $-3xy$ 是一个系数为负的项，而不是对 $3xy$ 施加减法。选择不同的项序（字典序、分级字典序、分级逆字典序）会决定每个多项式的首项，从而影响多项式除法和布赫伯格算法等算法的运行方式。