Término (Álgebra)
Un término en álgebra es un solo número, variable, o producto de números y variables, separado de otros términos por una suma o una resta.
Definition
Un término es una pieza de una expresión algebraica: un producto de constantes y variables, separado de otros términos por una suma o una resta. Un solo número (un término constante) o una sola variable cuentan cada uno como un término por sí solos. En un anillo de polinomios $R[x_1, \ldots, x_n]$, un término es formalmente un producto de un coeficiente del anillo $R$ y un monomio $x_1^{a_1} \cdots x_n^{a_n}$, y el grado total de un término es la suma de todos sus exponentes; los términos son los sumandos atómicos de un polinomio, y la forma en que se ordenan sustenta el cálculo de bases de Groebner y las definiciones de orden de términos.
Example
En $4x + 9 - 2y$, hay tres términos: $4x$, $9$ y $-2y$. En $5x^2 - 3xy + 7$, el término $5x^2$ tiene coeficiente $5$ y parte variable $x^2$, mientras que $-3xy$ tiene coeficiente $-3$ y parte variable $xy$. En $3x^2y - xy^3 + 2$, los tres términos son $3x^2y$ (grado $3$), $-xy^3$ (grado $4$) y $2$ (grado $0$); bajo el orden lexicográfico con $x > y$, el término principal es $3x^2y$.
Key Insight
Contar los términos de una expresión indica qué tan compleja es: un término es un monomio, dos es un binomio, tres es un trinomio. El signo delante de un término pertenece a ese término, así que $-3xy$ es un término con coeficiente negativo, no una resta aplicada a $3xy$. Elegir un orden de términos (lex, lex graduado, lex graduado inverso) determina el término principal de cada polinomio, y controla el comportamiento de algoritmos como la división de polinomios y el algoritmo de Buchberger.