十分位
shí fēn wèi
十分位是紧跟在小数点后的位值，表示十等份中的一份。
Formula
1 \text{ tenth} = \frac{1}{10} = 0.1
Definition
十分位是小数点后的第一位：一个十分之一（$0.1$）表示$10$等份中的$1$份，如果你把$1$整体分成$10$等份，每一份就是一个十分之一。形式上，十分位是小数点右边的第一个位置，表示一个数字乘以$10^{-1} = 0.1$；像$4.7$这样的数有$4$个一和$7$个十分之一，这是分母为$10$的分数的小数等价形式。实数$x$的十分位数字是$\lfloor 10x \rfloor \bmod 10$，即十进制展开$x = \sum a_n \cdot 10^n$中的系数$a_{-1}$，也就是$x$的小数部分在十进制下的首位系数。
Example
$0.3$表示$3$个十分之一，即$3/10$：如果你把一根糖果棒切成$10$等份，取其中$3$份，你就有了它的$3$个十分之一。$3.6 = 3 + 6/10 = 3 + 3/5$，计算$2.4 + 1.9$时对齐小数点，把十分位相加（$4+9=13$个十分之一，进$1$位），得$4.3$。$\pi$的十分位数字可以直接求得：$\lfloor 10\pi \rfloor \bmod 10 = \lfloor 31.4159\ldots \rfloor \bmod 10 = 31 \bmod 10 = 1$，由$\pi = 3.14159\ldots$可以验证。
Key Insight
十分位把分数的世界和小数的世界联系起来：分数$1/10$和小数$0.1$是书写同一个数量的两种方式，公制系统正是建立在这个思想之上，一毫米是一厘米的十分之一，一厘米是一分米的十分之一，公制单位之所以能如此轻松地换算，正是因为它们都是十进制的倍数关系。要提取像$\pi$这样的超越数的第$n$位小数，通常是一个很深的问题；BBP（贝利-波尔温-普劳夫）公式可以在不计算前面所有位数的情况下计算$\pi$的第$n$位十六进制数字，这是一个了不起的结果，目前尚无已知的$10$进制类比。