Décimos
Los décimos son la posición decimal inmediatamente después del punto decimal, y representan una parte de diez partes iguales.
Formula
1 \text{ tenth} = \frac{1}{10} = 0.1
Definition
Los décimos son la primera posición después del punto decimal: un décimo ($0.1$) significa $1$ de cada $10$ partes iguales, así que si divides $1$ entero en $10$ partes iguales, cada parte es un décimo. Formalmente, la posición de los décimos es la primera a la derecha del punto decimal, y representa un dígito multiplicado por $10^{-1} = 0.1$; un número como $4.7$ tiene $4$ unidades y $7$ décimos, el equivalente decimal de una fracción con denominador $10$. El dígito de los décimos de un número real $x$ es $\lfloor 10x \rfloor \bmod 10$, el coeficiente $a_{-1}$ en la expansión decimal $x = \sum a_n \cdot 10^n$, el coeficiente principal de la parte fraccionaria de $x$ en base $10$.
Example
$0.3$ significa $3$ décimos, o $3/10$: si cortas una barra de dulce en $10$ piezas iguales y tomas $3$, tienes $3$ décimos de ella. $3.6 = 3 + 6/10 = 3 + 3/5$, y para sumar $2.4 + 1.9$ alineas los puntos decimales y sumas los décimos ($4+9=13$ décimos, se lleva $1$), dando $4.3$. El dígito de los décimos de $\pi$ puede hallarse directamente: $\lfloor 10\pi \rfloor \bmod 10 = \lfloor 31.4159\ldots \rfloor \bmod 10 = 31 \bmod 10 = 1$, confirmado por $\pi = 3.14159\ldots$
Key Insight
Los décimos conectan el mundo de las fracciones con el mundo de los decimales: la fracción $1/10$ y el decimal $0.1$ son dos formas de escribir exactamente la misma cantidad, y el sistema métrico se construye sobre esta idea, un milímetro es un décimo de un centímetro, un centímetro es un décimo de un decímetro, así que las unidades métricas se convierten con tanta facilidad porque todas son múltiplos decimales. Extraer el $n$-ésimo dígito decimal de un número trascendente como $\pi$ es en general un problema profundo; la fórmula BBP (Bailey-Borwein-Plouffe) permite calcular el $n$-ésimo dígito hexadecimal de $\pi$ sin calcular todos los dígitos anteriores, un resultado notable sin análogo conocido en base $10$.