税
shuì
在数学中，税是购买价格或收入的一个百分比，通过百分数的概念计算，加到或从基础金额中扣除。
Formula
\text{tax amount} = \text{price} \times \text{tax rate}; \quad \text{total} = \text{price} \times (1 + \text{tax rate})
Definition
税是你在价格之上额外支付的金额，按价格的一个百分比计算；销售税在结账时加上，通过把价格乘以税率求得。形式上，销售税$T = Pr$，其中$P$是税前价格，$r$是以小数表示的税率，得到总费用$P(1 + r)$；所得税常常使用累进（分级）结构，收入的不同部分按不同的税率征税。税收计算是线性函数和分段线性函数的应用：每个税级只对该税级内的收入征税，实际税率（总税额除以总收入）是边际税率的加权平均值。
Example
一款$\$40$的视频游戏，$7\%$销售税率，税额为$\$40 \times 0.07 = \$2.80$，总额为$\$42.80$，或一步到位计算$\$40 \times 1.07$。一件$\$250$的夹克，$8.25\%$税率，税额约为$250 \times 0.0825 \approx \$20.63$，总额约为$\$270.63$；从含税总额倒推原价需要除以$(1+r)$，而不是减去百分数，所以$\$270.63/1.0825 \approx \$250.00$才能恢复原价。一个三级税制，前$\$10{,}000$按$10\%$征税，接下来的$\$30{,}000$按$20\%$征税，超过$\$40{,}000$的部分按$30\%$征税，对$\$55{,}000$的收入而言，税额为$1000 + 6000 + 4500 = \$11{,}500$，实际税率约为$20.9\%$，尽管最后一美元的边际税率是$30\%$。
Key Insight
税总是价格的一个百分比，所以要快速求出总额，把税率加到$100\%$上再一步相乘即可。一个常见的错误是试图从含税总额中减去税率百分数来倒推："总额是$162$美元，税率$8\%$，所以原价是$162$减去$8\%$"，这是错误的；正确的方法是除以$(1+r)$：$\$162/1.08 = \$150.00$。边际税率（下一美元适用的税率）和实际税率（整体的平均税率）之间的区别被广泛误解：涨薪让收入进入更高的税级，并不意味着所有收入都按更高的税率征税，只有落在那个新税级内的收入才会，这是分段线性函数在现实政策中的经典应用。