Suma
La suma es el resultado de sumar dos o más números.
Formula
a + b = \text{sum}
Definition
La suma es la respuesta que obtienes al sumar números; para un conjunto de números, la notación sigma expresa esto de forma compacta, $\sum_{k=1}^{n} a_k$. En el análisis, las series infinitas extienden esta idea como límites de sumas parciales, $\sum_{k=1}^{\infty} a_k = \lim_{n \to \infty} S_n$ donde $S_n = \sum_{k=1}^{n} a_k$; la convergencia de este límite no es trivial y requiere criterios (de la razón, de la raíz, de comparación, de la integral), y a las series divergentes a veces se les puede asignar valores significativos mediante continuación analítica.
Example
En $6 + 4 = 10$, la suma es $10$; la suma de los primeros $5$ números naturales, $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$, se escribe $\sum_{k=1}^{5} k = 15$ en notación sigma. Gauss, siendo niño, halló la suma $1 + 2 + \ldots + 100 = 5{,}050$ emparejando términos: $(1+100) + (2+99) + \ldots = 50$ pares que suman $101$ cada uno, dando la fórmula general $n(n+1)/2$. La serie geométrica $\sum_{k=0}^{\infty} r^k = 1/(1-r)$ para $|r| < 1$ da $1 + 1/2 + 1/4 + \ldots = 2$ cuando $r = 1/2$, la resolución rigurosa de la paradoja de Zenón.
Key Insight
Suma, total, y "todo junto" describen todos la misma cosa: el resultado de la adición. La función zeta de Riemann $\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} n^{-s}$ es una suma infinita que codifica información profunda sobre la distribución de los números primos, y su continuación analítica a $s = -1$ da la famosa "suma" $1+2+3+\ldots = -1/12$ en un sentido regularizado, un ejemplo sorprendente de cuán lejos se puede estirar la idea de una "suma" más allá de la adición ordinaria.