减法
jiǎn fǎ
减法是通过从一个数中去掉另一个数来求两数之差的算术运算。
Formula
a - b = \text{difference}
Definition
减法是从一个数中去掉另一个数以求出差的运算，用减号（-）表示；它被定义为加上加法逆元，即 $a - b = a + (-b)$。与加法不同，减法一般既不满足交换律（$a - b \neq b - a$）也不满足结合律（$(a - b) - c \neq a - (b - c)$），在群论中它也不是基本运算：仅在减法下的整数并不构成群，这证实了加法而非减法才是最基本的运算。
Example
$9 - 4 = 5$：你有 $9$ 颗葡萄，吃掉 $4$ 颗，剩下 $5$ 颗。$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$（减去一个负数等于加上它的相反数），而 $12 - 7 = 5$ 但 $7 - 12 = -5$，说明减法不满足交换律；同样，$(10 - 4) - 3 = 3$ 但 $10 - (4 - 3) = 9$，说明减法也不满足结合律。计算机中的补码运算把减法表示为"按位取反再加一"后的加法，正是利用了模 $2^n$ 整数的群结构，从而无需单独的减法电路。
Key Insight
减法回答的是"还剩多少？"或"一个比另一个多多少？"这样的问题；它是加法的逆运算。把它理解为"加上相反数"是关键所在，这使得它在负数上依然成立，并把它统一到任意群的结构中的加法之下，因为在任何环中 $a - b = a + (-b)$ 都是良定义的，而映射 $a \mapsto a - b$（减去固定的 $b$）是一个双射，在组合数学和数论中常被用来对集合进行平移。