Sustracción
La sustracción es la operación aritmética de hallar la diferencia entre dos números quitando uno del otro.
Formula
a - b = \text{difference}
Definition
La sustracción consiste en quitar un número de otro para hallar la diferencia, escrita con el signo de menos (-); se define como sumar el inverso aditivo, $a - b = a + (-b)$. A diferencia de la suma, la sustracción no es conmutativa ($a - b \neq b - a$ en general) ni asociativa ($(a - b) - c \neq a - (b - c)$ en general), y no es una operación primaria en la teoría de grupos: los enteros bajo la sola sustracción no forman un grupo, confirmando que la suma, y no la resta, es la operación fundamental.
Example
$9 - 4 = 5$: tienes $9$ uvas y te comes $4$, quedando $5$. $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ (restar un negativo equivale a sumar), y $12 - 7 = 5$ mientras que $7 - 12 = -5$, mostrando que la resta no es conmutativa; de igual manera $(10 - 4) - 3 = 3$ pero $10 - (4 - 3) = 9$, mostrando que tampoco es asociativa. La aritmética de complemento a dos en las computadoras representa la resta como una suma del valor con los bits invertidos más uno, aprovechando la estructura de grupo de los enteros módulo $2^n$ para evitar un circuito de resta separado.
Key Insight
La resta responde "¿cuántos quedan?" o "¿cuántos más tiene uno que el otro?"; es la operación opuesta a la suma. Pensarla como "sumar lo opuesto" es la idea clave que la hace funcionar con números negativos y la unifica con la suma dentro de la estructura de cualquier grupo, ya que en todo anillo $a - b = a + (-b)$ está bien definida y la función $a \mapsto a - b$ (restar un $b$ fijo) es una biyección usada para desplazar conjuntos en combinatoria y teoría de números.