Sustituir
Sustituir en álgebra significa reemplazar una variable por un número o una expresión específica para poder evaluar o simplificar.
Definition
Sustituir significa reemplazar una variable y poner en su lugar un número específico, u otra expresión, para poder calcular o verificar una respuesta. La sustitución se usa para evaluar expresiones, para verificar soluciones, y es la base del método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones. Formalmente, la sustitución algebraica es la aplicación de una función de variables (un homomorfismo) a una expresión, que reemplaza las ocurrencias libres de una variable por un término; en lógica formal, sustituir simultáneamente todas las variables libres por términos produce un término cerrado, y en cálculo, la sustitución en u cambia de variable para transformar una integral en otra equivalente más sencilla, mediante la regla de la cadena aplicada al revés.
Example
Si $n = 6$, sustituye en $2n - 4$ para obtener $2(6) - 4 = 12 - 4 = 8$. Para comprobar si $x = 3$ resuelve $2x + 1 = 7$, sustituye $x = 3$ para obtener $2(3) + 1 = 7$, lo cual es cierto. Para la sustitución en u, al evaluar $\int 2x\sqrt{x^2+1}\,dx$, sea $u = x^2 + 1$, $du = 2x\,dx$; la integral se convierte en $\int \sqrt{u}\,du = \frac{2}{3}u^{3/2} + C = \frac{2}{3}(x^2+1)^{3/2} + C$.
Key Insight
La sustitución es como reemplazar un apodo por el nombre real de una persona: la oración sigue teniendo sentido, y ahora se refiere a algo específico. Cuando sustituyes una expresión por otra en lugar de solo un número, por ejemplo, haciendo $u = x^2$ en una expresión complicada, puedes hacerla mucho más sencilla de manejar; este poder proviene del hecho de que las expresiones equivalentes siguen siendo equivalentes después de cualquier sustitución de variable válida, la base de la manipulación algebraica formal.