平角
píng jiǎo
平角恰好是 180 度，看起来像一条直线。
Formula
\text{angle} = 180^\circ = \pi \text{ radians}
Definition
平角恰好是 $180^\circ$($\pi$ 弧度)：它的两条边指向完全相反的方向，在顶点处形成一条直线，它是钝角(小于 $180^\circ$)和优角(大于 $180^\circ$)之间的分界。如果射线 $AB$ 和射线 $AC$ 构成一个平角，那么 $B$、$A$、$C$ 共线，而在复平面中，乘以 $e^{i\pi} = -1$ 表示旋转一个平角，即关于原点的反射。
Example
将双臂向两侧完全伸直，从一只手到另一只手穿过身体形成一个平角，书桌的顶边也展示了一个平角。一对邻补角之和总是一个平角($180^\circ$)，所以任意一个角的补角就是使其和达到 $180^\circ$ 所需要的角。欧拉恒等式 $e^{i\pi} + 1 = 0$ 将平角编码为一种旋转：$e^{i\pi}$ 把任意复数旋转 $180^\circ$，即取其相反数。
Key Insight
平角是整个 $360^\circ$ 圆周的一半，当两个角合起来构成一个平角时，它们互为补角(互补角)，这是外角定理及许多其他欧几里得证明的基础。平角($\pi$ 弧度)在数学中无处不在：它是正切函数的周期，是半圆中直径所对的角，也是欧拉公式中的旋转量，这种普遍性反映了 $\pi$ 在圆周几何中的基础性作用。