Ángulo Llano
Un ángulo llano mide exactamente 180 grados y se ve como una línea recta.
Formula
\text{angle} = 180^\circ = \pi \text{ radians}
Definition
Un ángulo llano mide exactamente $180^\circ$ ($\pi$ radianes): sus dos lados apuntan en direcciones exactamente opuestas, formando una línea recta a través del vértice, y es el límite entre los ángulos obtusos (menores de $180^\circ$) y los ángulos reflejos (mayores de $180^\circ$). Si el rayo $AB$ y el rayo $AC$ forman un ángulo llano, entonces $B$, $A$ y $C$ son colineales, y en el plano complejo, multiplicar por $e^{i\pi} = -1$ representa una rotación de un ángulo llano, es decir, una reflexión a través del origen.
Example
Estirar ambos brazos rectos hacia los lados crea un ángulo llano de una mano a la otra a través de tu cuerpo, y el borde superior de un escritorio también muestra uno. Un par lineal de ángulos siempre suma un ángulo llano ($180^\circ$), así que el suplemento de cualquier ángulo es lo que se necesita para llegar a $180^\circ$. La identidad de Euler $e^{i\pi} + 1 = 0$ codifica el ángulo llano como una rotación: $e^{i\pi}$ rota cualquier número complejo $180^\circ$, negándolo.
Key Insight
Un ángulo llano es la mitad de un círculo completo de $360^\circ$, y cuando dos ángulos juntos forman uno, se llaman ángulos suplementarios, la base del teorema del ángulo exterior y de muchas otras demostraciones euclidianas. El ángulo llano ($\pi$ radianes) aparece a lo largo de las matemáticas: es el período de la función tangente, el ángulo subtendido por un diámetro en un semicírculo, y la rotación en la fórmula de Euler, una ubicuidad que refleja el papel fundamental de $\pi$ en la geometría circular.