统计学
tǒng jì xué
统计学是数学的一个分支，研究数据的收集、整理、分析、解释和呈现。
Definition
统计学是收集、整理、汇总、分析和解释数据的学科，它帮助回答诸如"典型情况是什么？"或"什么事情可能发生？"这样的问题。统计学分为描述统计学（汇总已观察到的内容）和推断统计学（从样本推断整个总体的结论）两部分。从更深层次看，统计学是在不确定性下进行推断的理论与方法：频率学派统计学将概率视为长期频率，而贝叶斯统计学将概率视为通过贝叶斯定理更新的信念程度，这两大分支都建立在概率论、测度论和数学优化之上。
Example
一位教师收集班级测验分数并求平均值，以决定是否需要复习某个主题，这就是最简单形式的统计学。一位研究者调查 $400$ 名选民，发现 $54\%$ 支持某位候选人，这是在更大规模上做同样的事：描述统计学汇总出这个 $54\%$ 的结果，而推断统计学则用它来估计更广泛总体的看法。形式上，最大似然估计（MLE）寻找使似然函数 $L(\theta \mid \text{data})$ 最大化的参数值 $\theta$，从而得到一个具有一致性和有效性等已知渐近性质的合理估计量。
Key Insight
统计学把原始数字转化为有用的知识：没有它，一堆数据只是噪声。描述告诉你观察到了什么，推断告诉你这在样本之外可能意味着什么，二者共同支撑着机器学习、临床试验、计量经济学和科学推断。统计框架的选择（频率学派或贝叶斯学派）既影响方法论，也影响结果的解释方式。