Estadística
La estadística es la rama de las matemáticas que se encarga de recolectar, organizar, analizar, interpretar y presentar datos.
Definition
La estadística es el estudio de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar datos, la disciplina que ayuda a responder preguntas como "¿Qué es típico?" o "¿Qué es probable que ocurra?" Se divide en estadística descriptiva, que resume lo observado, y estadística inferencial, que saca conclusiones sobre toda una población a partir de una muestra. En un nivel más profundo, la estadística es la teoría y los métodos para hacer inferencias bajo incertidumbre: la estadística frecuentista trata la probabilidad como una frecuencia a largo plazo, mientras que la estadística bayesiana la trata como un grado de creencia actualizado mediante el teorema de Bayes, y ambas ramas se apoyan en la teoría de la probabilidad, la teoría de la medida y la optimización matemática.
Example
Un maestro que recopila las calificaciones de un examen de una clase y las promedia para decidir si repasar un tema está haciendo estadística en su forma más simple. Un investigador que encuesta a $400$ votantes y encuentra que $54\%$ apoya a un candidato hace lo mismo a mayor escala: la estadística descriptiva resume ese resultado del $54\%$, mientras que la estadística inferencial lo usa para estimar la opinión de la población más amplia. Formalmente, la estimación de máxima verosimilitud (MLE, por sus siglas en inglés) encuentra el valor del parámetro $\theta$ que maximiza la función de verosimilitud $L(\theta \mid \text{data})$, dando un estimador riguroso con propiedades asintóticas conocidas como la consistencia y la eficiencia.
Key Insight
La estadística convierte números crudos en conocimiento útil: sin ella, un montón de datos es solo ruido. La descripción te dice lo que observaste, la inferencia te dice lo que probablemente significa más allá de tu muestra, y juntas son la base del aprendizaje automático, los ensayos clínicos, la econometría y la inferencia científica. La elección del marco estadístico, frecuentista frente a bayesiano, moldea tanto la metodología como la interpretación de los resultados.