统计量
tǒng jì liàng
统计量是从样本中计算出来、用于估计总体参数的数值。
Definition
统计量是从样本中计算出的、用来概括其某种特征的数值，例如平均值或最常见的值，用于估计或检验关于总体参数的论断。常见的统计量包括样本均值（$\bar{x}$）、样本标准差（$s$）和样本比例（$\hat{p}$）。形式上，统计量 $T(X_1, \ldots, X_n)$ 是样本随机变量的一个可测函数；充分统计量包含了样本中关于 $\theta$ 的全部信息，而拉奥-布莱克韦尔定理指出，将一个无偏估计量对某个充分统计量取条件期望，会得到一个改进（或至少相等）的估计量。
Example
如果你询问 $20$ 位朋友每天睡多少小时，这 $20$ 个答案的平均值就是一个统计量。一位民调专家调查 $1{,}000$ 名选民，发现 $48\%$ 支持某项法案，他报告的就是一个样本统计量（$\hat{p}$），用来估计真实的总体比例（$p$），即那个参数。对于指数分布数据，样本均值 $\bar{x}$ 是速率参数 $\lambda$ 的一个充分统计量，任何其他估计量都可以通过用其在给定 $\bar{x}$ 条件下的条件期望替换而得到改进。
Key Insight
统计量是我们实际能够测量的东西，是我们观察无法完全看清的更大总体的一扇窗口，而且它们本身就是随机变量：每一个新样本都会产生略有不同的值，某个统计量所有可能取值的分布称为其抽样分布。通过充分统计量进行数据压缩是高效估计的基础：通过用一个充分统计量概括数据，你不会损失任何关于 $\theta$ 的信息。