Definition

一个数的平方根是与自身相乘能得到该数的那个数，用根号表示。形式上，$n \ge 0$ 的主平方根是满足 $x^2 = n$ 的非负实数 $x$，记作 $\sqrt{n}$ 或 $n^{1/2}$；非完全平方数的正整数的平方根是无理数，且对 $a,b \ge 0$ 有 $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$，$\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$。作为一个函数，$\sqrt{\cdot}: [0,\infty) \to [0,\infty)$ 是连续、严格递增且凹的，满足 $\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$；在复数域中，每个非零的 $z$ 都有两个平方根，$\sqrt{|z|}\, e^{i\arg(z)/2}$ 及其相反数，其中主根取 $\arg(z)$ 在 $(-\pi, \pi]$ 范围内的值。