Definition

解方程是指找出使方程两边相等的变量值，方法是使用相反（逆）运算，一层一层剥去附加在变量上的东西，直到变量单独留下；对方程一边所做的任何操作，都必须对另一边做同样的操作，就像保持天平两端平衡一样。对于线性方程，这意味着按运算顺序（先算括号乘方，再乘除，最后加减）的相反次序逐步撤销运算，同时保持两边相等，这一方法在形式上由等式的代入性质来支撑：若 $a = b$，则 $a + c = b + c$。更一般地，在定义域 $D$ 上解方程，就是要找出解集 $\{x \in D : f(x) = g(x)\}$；对于域上的线性方程组，高斯消元法可以高效求解，而当非线性方程没有闭式解时，可能需要使用牛顿迭代法等数值方法。