Definition

Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la variable que hace que ambos lados sean iguales, usando operaciones opuestas (inversas) para ir quitando todo lo que esté unido a la variable hasta que quede sola; lo que le hagas a un lado de la ecuación se lo debes hacer al otro, tal como mantener nivelada una balanza. En las ecuaciones lineales, esto implica deshacer las operaciones en el orden inverso al orden de las operaciones (PEMDAS) mientras se mantiene la igualdad en ambos lados, un método justificado formalmente por la propiedad de sustitución de la igualdad: si $a = b$, entonces $a + c = b + c$. Resolver una ecuación sobre un dominio $D$, en un sentido más general, significa encontrar el conjunto solución $\{x \in D : f(x) = g(x)\}$; para ecuaciones lineales sobre un cuerpo, la eliminación gaussiana resuelve sistemas de manera eficiente, y las ecuaciones no lineales pueden requerir métodos numéricos como la iteración de Newton-Raphson cuando no existen soluciones en forma cerrada.