SOH-CAH-TOA
SOH-CAH-TOA es una regla mnemotécnica para recordar las tres razones trigonométricas básicas: seno, coseno y tangente.
Formula
\sin = \frac{O}{H}, \quad \cos = \frac{A}{H}, \quad \tan = \frac{O}{A}
Definition
SOH-CAH-TOA es una regla mnemotécnica para las tres razones trigonométricas fundamentales del triángulo rectángulo: SOH, Seno = Opuesto sobre Hipotenusa; CAH, Coseno = Adyacente sobre Hipotenusa; TOA, Tangente = Opuesto sobre Adyacente. Estas razones dependen solo del ángulo, no del tamaño del triángulo, y en el marco del círculo unitario se extienden a todos los ángulos: $\sin(\theta) = y$, $\cos(\theta) = x$, $\tan(\theta) = y/x$ para un punto $(x, y)$ sobre el círculo unitario en el ángulo $\theta$.
Example
Dado un triángulo rectángulo con $\theta = 35^\circ$ e hipotenusa $15$: opuesto $= 15\sin(35^\circ) \approx 8.60$, adyacente $= 15\cos(35^\circ) \approx 12.29$, y $\tan(35^\circ) = 8.60/12.29 \approx 0.700$. Estas definiciones son consistentes con el círculo unitario: el triángulo $45$-$45$-$90$ inscrito en el círculo unitario en $\theta = \pi/4$ tiene catetos de $\sqrt{2}/2$ cada uno, confirmando que $\sin(\pi/4) = \cos(\pi/4) = \sqrt{2}/2$.
Key Insight
Dilo como una palabra, "SOH-KAH-TOH-AH," un cántico que muchos estudiantes encuentran fácil de recordar en un examen. Las razones son números puros y adimensionales, lo cual es lo que las hace universales: un triángulo con un ángulo de $35^\circ$ tiene las mismas razones ya sea del tamaño de una estampilla o de una montaña. La definición basada en razones funciona solo para $0 < \theta < 90^\circ$; el poder de la extensión al círculo unitario es que conserva estas razones para ángulos agudos mientras define naturalmente sin, cos y tan para todos los números reales mediante coordenadas.