单利
dān lì
单利是仅根据最初本金计算的利息，不考虑此前已赚取的利息。
Formula
I = Prt
Definition
单利是仅根据最初的本金计算出来赚取（或支付）的额外金钱，从不基于已经赚取的利息；它的计算方法是把本金乘以利率再乘以时间。形式上，$I = Prt$，其中$P$是本金，$r$是年利率（以小数表示），$t$是以年为单位的时间，得到的总金额$A = P + I = P(1 + rt)$，随时间呈线性增长。这种线性增长是复利在$t=0$处的一阶泰勒近似，因为对较小的$t$而言$(1+r)^t \approx 1 + rt$；其背后的微分方程是$dA/dt = Pr$（恒定速率），与复利的$dA/dt = rA$（与当前值成正比）形成对比。
Example
存入$\$500$，按$4\%$单利存$3$年可赚得$\$500 \times 0.04 \times 3 = \$60$，总额为$\$560$。一笔$\$2{,}000$的贷款，按$6\%$单利存$2.5$年，累计利息为$2000 \times 0.06 \times 2.5 = \$300$，需偿还总额为$\$2{,}300$。单利精确的翻倍时间求解$2P = P(1+rt)$，得$t = 1/r$；当$r=6\%$时，约为$t \approx 16.7$年，相比之下，72法则估计复利在$6\%$下的翻倍时间为$72/6 = 12$年，说明复利的增长要快得多。
Key Insight
单利之所以"简单"，是因为它只看最初的本金，从不考虑已经赚取的利息，所以它呈直线增长，每年增加的金额相同。这使得它对短期借贷来说很公平，但长期而言复利会产生更多的增长，$A = P(1+rt)$（线性）与$A = P(1+r)^t$（指数）之间的差距会随着数十年时间的推移而急剧扩大。据说爱因斯坦曾把复利称为"世界第八大奇迹"，这反映了指数增长与大多数人隐含假设的线性模型相比是多么违反直觉。