Interés Simple
El interés simple es el interés que se calcula únicamente sobre el capital original, no sobre el interés ganado anteriormente.
Formula
I = Prt
Definition
El interés simple es el dinero extra que ganas (o pagas) basado únicamente en la cantidad original de dinero, el capital, nunca sobre el interés ya ganado; se calcula multiplicando el capital por la tasa y el tiempo. Formalmente, $I = Prt$, donde $P$ es el capital, $r$ la tasa anual (como decimal), y $t$ el tiempo en años, dando un monto total $A = P + I = P(1 + rt)$ que crece linealmente con el tiempo. Este crecimiento lineal es la aproximación de Taylor de primer orden del interés compuesto en $t=0$, ya que $(1+r)^t \approx 1 + rt$ para $t$ pequeño; la ecuación diferencial subyacente es $dA/dt = Pr$ (una tasa constante), en contraste con $dA/dt = rA$ (proporcional al valor actual) para el interés compuesto.
Example
Depositar $\$500$ al $4\%$ de interés simple durante $3$ años gana $\$500 \times 0.04 \times 3 = \$60$, para un total de $\$560$. Un préstamo de $\$2{,}000$ al $6\%$ de interés simple durante $2.5$ años acumula $2000 \times 0.06 \times 2.5 = \$300$ en interés, para un total adeudado de $\$2{,}300$. El tiempo exacto de duplicación para el interés simple resuelve $2P = P(1+rt)$, dando $t = 1/r$; con $r=6\%$, eso es $t \approx 16.7$ años, en comparación con la estimación de la regla del 72 de $72/6 = 12$ años para el interés compuesto, mostrando que el interés compuesto duplica mucho más rápido.
Key Insight
El interés simple es "simple" porque solo considera el monto original, nunca el interés ya ganado, así que crece en línea recta, se suma la misma cantidad cada año. Esto lo hace justo para periodos cortos de préstamo, pero en periodos largos el interés compuesto produce mucho más crecimiento, y la brecha entre $A = P(1+rt)$ (lineal) y $A = P(1+r)^t$ (exponencial) se amplía drásticamente con las décadas. Se dice que Albert Einstein llamó al interés compuesto la "octava maravilla del mundo", un reflejo de lo profundamente contraintuitivo que resulta el crecimiento exponencial comparado con el modelo lineal que la mayoría de las personas asume implícitamente.