不等边三角形
bù děng biān sān jiǎo xíng
不等边三角形的三条边长度都不相同，三个角的度数也都不相同。
Definition
不等边三角形的三条边长度都不相同，三个角的度数也都不相同，没有两条边相等，也没有两个角相等，它没有对称轴。最长的边总是与最大的角相对，最短的边与最小的角相对，这一关系来自正弦定理 $a/\sin A = b/\sin B = c/\sin C = 2R$；严格来说，不等边三角形的边长两两不同，这蕴含着角也两两不同，其对称群是平凡群。
Example
边长为 $3$ 厘米、$5$ 厘米、$7$ 厘米的三角形是不等边三角形，没有边相同，也没有角相同。边长为 $5, 8, 11$ 的三角形，角度约为 $25^\circ$、$45^\circ$ 和 $110^\circ$(钝角不等边三角形)，由于最大角是钝角，与其相对的边($11$)是最长边，这与边角关系一致。对于边长 $a=6$，$b=9$，$c=11$：$s=13$，面积 $=\sqrt{13\cdot7\cdot4\cdot2}=\sqrt{728}\approx26.98$，由于 $11^2=121>36+81=117$，角 $C$ 是钝角。
Key Insight
"不等边"(scalene)一词源自希腊语，意为"不相等"，随机画出的大多数三角形最终都是不等边的，它实际上是最常见的类型，因为相等的边需要精心构造才能得到。不等边三角形是三角形模空间(所有三角形在相似意义下构成的空间)中的"一般"情形：不等边三角形构成该空间的一个开的稠密子集，而等边和等腰三角形则是特殊的、测度为零的边界情形。