Triángulo Escaleno
Un triángulo escaleno tiene los tres lados de longitudes diferentes y los tres ángulos de medidas diferentes.
Definition
Un triángulo escaleno tiene los tres lados de longitudes diferentes y los tres ángulos de medidas diferentes, ningún par de lados coincide y ningún par de ángulos es igual, y no tiene ejes de simetría. El lado más largo siempre está opuesto al ángulo más grande y el lado más corto opuesto al ángulo más pequeño, una relación que proviene de la ley de senos $a/\sin A = b/\sin B = c/\sin C = 2R$; formalmente, un triángulo escaleno tiene longitudes de lado distintas entre sí, lo que implica ángulos distintos entre sí y un grupo de simetría trivial.
Example
Un triángulo con lados de $3$ cm, $5$ cm y $7$ cm es escaleno, ningún lado coincide con otro y ninguna esquina coincide con otra. Un triángulo con lados $5, 8, 11$ tiene ángulos aproximadamente de $25^\circ$, $45^\circ$ y $110^\circ$ (escaleno obtusángulo), y como el ángulo más grande es obtuso, el lado opuesto a él ($11$) es el más largo, consistente con la relación lado-ángulo. Para lados $a=6$, $b=9$, $c=11$: $s=13$, área $=\sqrt{13\cdot7\cdot4\cdot2}=\sqrt{728}\approx26.98$, y como $11^2=121>36+81=117$, el ángulo $C$ es obtuso.
Key Insight
La palabra "escaleno" viene del griego y significa "desigual", y la mayoría de los triángulos dibujados al azar resultan ser escalenos, en realidad es el tipo más común, ya que los lados iguales requieren una construcción cuidadosa. Los triángulos escalenos son el caso "genérico" en el espacio de módulos de triángulos, el espacio de todos los triángulos salvo semejanza: los triángulos escalenos forman un subconjunto abierto y denso de ese espacio, mientras que los equiláteros e isósceles son casos especiales de frontera con medida cero.