直角
zhí jiǎo
直角恰好是 90 度，当两条直线或射线互相垂直时形成。
Formula
\text{angle} = 90^\circ = \pi/2 \text{ radians}
Definition
直角恰好是 $90^\circ$($\pi/2$ 弧度)，看起来像正方形的角；我们用一个小正方形符号来标记它，而不是用弧线。形成直角的两条直线是垂直的，它是锐角(小于 $90^\circ$)和钝角(大于 $90^\circ$)之间的分界。两个向量 $u$ 和 $v$ 构成直角，当且仅当 $u \cdot v = 0$(它们相互正交)，这一条件是格拉姆-施密特正交化过程以及任意欧几里得空间中正交基的基础。
Example
一张纸的角、门的角，以及墙壁与地板之间的角，都是直角。在坐标平面中，$x$ 轴和 $y$ 轴以直角相交，直角三角形恰好有一个 $90^\circ$ 角。向量 $(1, 2)$ 和 $(-2, 1)$ 相互垂直：$(1)(-2) + (2)(1) = -2 + 2 = 0$。
Key Insight
直角在建筑物和家具中随处可见，因为它们能构成稳定、均衡的结构，木匠会使用一种"角尺"工具专门检查直角。勾股定理 $a^2 + b^2 = c^2$ 只有在存在直角的情况下才成立；如果没有直角，则由余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ 代替。内积空间中的正交性把直角的概念推广到远远超出几何的范畴：标准正交基极大地简化了计算，而在量子力学中，正交的状态向量代表互斥的测量结果。