Ángulo Recto
Un ángulo recto mide exactamente 90 grados y se forma cuando dos rectas o rayos son perpendiculares entre sí.
Formula
\text{angle} = 90^\circ = \pi/2 \text{ radians}
Definition
Un ángulo recto mide exactamente $90^\circ$ ($\pi/2$ radianes), y se ve como la esquina de un cuadrado; lo marcamos con un pequeño símbolo cuadrado en lugar de un arco. Dos rectas que forman un ángulo recto son perpendiculares, y es el límite entre los ángulos agudos (menores de $90^\circ$) y los ángulos obtusos (mayores de $90^\circ$). Dos vectores $u$ y $v$ forman un ángulo recto si y solo si $u \cdot v = 0$ (son ortogonales), condición que sustenta el proceso de Gram-Schmidt y las bases ortogonales en cualquier espacio euclidiano.
Example
La esquina de una hoja de papel, la esquina de una puerta, y el ángulo entre una pared y el piso son todos ángulos rectos. En un plano cartesiano, el eje $x$ y el eje $y$ se encuentran en un ángulo recto, y un triángulo rectángulo tiene exactamente un ángulo de $90^\circ$. Los vectores $(1, 2)$ y $(-2, 1)$ son perpendiculares: $(1)(-2) + (2)(1) = -2 + 2 = 0$.
Key Insight
Los ángulos rectos están por todas partes en edificios y muebles porque crean estructuras estables y equilibradas, y los carpinteros usan una herramienta "escuadra" específicamente para verificarlos. El teorema de Pitágoras $a^2 + b^2 = c^2$ aplica solo por el ángulo recto; sin uno, entra en juego en cambio la ley de cosenos $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$. La ortogonalidad en espacios con producto interno generaliza el ángulo recto mucho más allá de la geometría: las bases ortonormales simplifican enormemente el cálculo, y en mecánica cuántica los vectores de estado ortogonales representan resultados de medición mutuamente excluyentes.