优角
yōu jiǎo
优角是度数大于 180 度且小于 360 度的角。
Formula
180 < \text{angle} < 360^\circ
Definition
优角大于 $180^\circ$ 但小于一整圈 $360^\circ$($\pi < \theta < 2\pi$ 弧度)，是从一点引出两条射线时外侧的那个"大"角。每一个非平角实际上都产生两个角，一个小于 $180^\circ$，它的优角对应值等于 $360^\circ$ 减去原角，两者之和总是 $360^\circ$；优角出现在凹多边形中(其中至少一个内角是优角)，也出现在讨论圆中优弧时的圆心角。
Example
切下一小块披萨后剩下的大部分，在圆心处形成一个优角；$270^\circ$ 角是优角，钟表上从12点沿长路径扫到7点的大角也是优角。若一个角是 $70^\circ$，它的优角是 $360 - 70 = 290^\circ$；凹多边形至少有一个内角是优角。在圆的几何中，优弧所对的圆心角是优角，圆周角定理依然成立：圆周角是它所对弧的一半，即使这段弧是优弧时也是如此。
Key Insight
优角凸显了几何中方向(定向)的重要性。用鞋带公式计算面积或定义卷绕数时，优角与其非优角对应值之间的区别决定了某一贡献的正负号，凹多边形在优角顶点处的外角可以是负的，即便任何简单多边形的外角和仍然是 $360^\circ$，这将角度量与有符号面积联系了起来。