Ángulo Reflejo
Un ángulo reflejo mide más de 180 grados y menos de 360 grados.
Formula
180 < \text{angle} < 360^\circ
Definition
Un ángulo reflejo es mayor que $180^\circ$ pero menor que un círculo completo de $360^\circ$ ($\pi < \theta < 2\pi$ radianes), el ángulo "grande" del lado exterior cuando se dibujan dos rayos desde un punto. Todo ángulo que no es llano en realidad crea dos ángulos, uno menor de $180^\circ$ y su contraparte reflejo igual a $360^\circ$ menos el original, sumando siempre $360^\circ$; los ángulos reflejos aparecen en polígonos cóncavos (donde al menos un ángulo interior es reflejo) y en la geometría del círculo al hablar de arcos mayores.
Example
La porción grande restante de una pizza después de cortar una rebanada pequeña forma un ángulo reflejo en el centro; un ángulo de $270^\circ$ es reflejo, al igual que el ángulo grande que se recorre por el camino largo de las 12 a las 7 en un reloj. Si un ángulo mide $70^\circ$, su ángulo reflejo es $360 - 70 = 290^\circ$; un polígono cóncavo tiene al menos un ángulo interior reflejo. En la geometría del círculo, el ángulo central para un arco mayor es un ángulo reflejo, y el teorema del ángulo inscrito aún se cumple, un ángulo inscrito es la mitad de su arco interceptado, incluso cuando el arco es mayor.
Key Insight
Los ángulos reflejos resaltan la importancia de la orientación en geometría. Al calcular áreas con la fórmula del cordón de zapato o al definir números de vuelta, la distinción entre un ángulo reflejo y su contraparte no reflejo determina el signo de una contribución, y los ángulos exteriores de un polígono cóncavo pueden ser negativos en los vértices reflejos aunque la suma de ángulos exteriores de cualquier polígono simple siga siendo $360^\circ$, conectando la medida angular con el área con signo.