Definition

长方体（也称立方体盒或箱子）是一种三维图形，有 $6$ 个矩形面，分成 $3$ 对平行且全等的矩形，$12$ 条棱，$8$ 个顶点；体积 $V = lwh$，表面积 $SA = 2(lw + lh + wh)$。空间对角线（内部最长的线段）长度为 $\sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$，是勾股定理的三维推广，先在底面用一次勾股定理得到 $\sqrt{l^2 + w^2}$，再竖直方向用一次。严格地说，长方体是 $\mathbb{R}^3$ 中的笛卡尔积 $[0,l] \times [0,w] \times [0,h]$，一个轴对齐的箱子，其体积 $lwh$ 是对角矩阵 $\text{diag}(l,w,h)$ 的行列式，把箱子与线性代数联系起来；与大多数其他多面体不同，长方体可以通过平移铺满 $\mathbb{R}^3$。