矩形
jǔ xíng
矩形是有四个直角的四边形，对边相等且平行。
Formula
\text{Area} = \text{length} \times \text{width}; \text{Perimeter} = 2(\text{length} + \text{width})
Definition
矩形是有四条边和四个直角的图形，对边长度相等且平行；正方形是四条边都相等的特殊矩形。严格来说，矩形是有四个直角的平行四边形，等价地也是对角线全等的平行四边形；它的对称群是克莱因四元群 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$(两条对称轴，水平和竖直)，矩形是圆内接四边形，它的顶点位于一个圆上，该圆的直径就是它的对角线 $d$，其中 $d^2=l^2+w^2$。
Example
门、书、纸币和电脑屏幕都是矩形；一个长 $6$ 厘米、宽 $4$ 厘米的矩形面积为 $24$ 平方厘米。对于长 $8$、宽 $5$：面积 $=40$，周长 $=26$，对角线 $=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}\approx9.43$，对角线互相平分，所以每一半是 $\sqrt{89}/2$。它的外接圆半径为 $R=d/2=\sqrt{l^2+w^2}/2$；对于 $l=3$，$w=4$：$R=5/2=2.5$。
Key Insight
矩形在建筑和设计中随处可见，因为直角容易构造，并能形成稳定、高效的结构；"矩形"(rectangle)一词源自拉丁语 "rectus"(直)+"angulus"(角)。对角线公式 $\sqrt{l^2+w^2}$ 直接来自勾股定理，这就是为什么电视和显示器尺寸以对角线来标注。矩形是圆内接四边形，正是因为它的对角(都是 $90^\circ$)互补，而泰勒斯定理保证了以直径 $d$ 为斜边的半圆上任何内接角都是 $90^\circ$，这解释了为什么四个角都位于该直径所确定的圆上。