Rectángulo
Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos y lados opuestos iguales y paralelos.
Formula
\text{Area} = \text{length} \times \text{width}; \text{Perimeter} = 2(\text{length} + \text{width})
Definition
Un rectángulo es una figura con cuatro lados y cuatro esquinas de ángulo recto, con lados opuestos iguales en longitud y paralelos; un cuadrado es un rectángulo especial donde los cuatro lados son iguales. Formalmente, un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos, o equivalentemente un paralelogramo con diagonales congruentes; su grupo de simetría es el grupo de Klein $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ (dos ejes de simetría, horizontal y vertical), y un rectángulo es un cuadrilátero cíclico, sus vértices están sobre un círculo cuyo diámetro es su diagonal $d$, donde $d^2=l^2+w^2$.
Example
Una puerta, un libro, un billete de un dólar, y una pantalla de computadora son todos rectángulos; un rectángulo de $6$ cm por $4$ cm tiene un área de $24$ centímetros cuadrados. Para longitud $8$ y ancho $5$: área $=40$, perímetro $=26$, diagonal $=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}\approx9.43$, con las diagonales bisecándose mutuamente así que cada mitad es $\sqrt{89}/2$. Su circunferencia circunscrita tiene radio $R=d/2=\sqrt{l^2+w^2}/2$; para $l=3$, $w=4$: $R=5/2=2.5$.
Key Insight
Los rectángulos están por todas partes en edificios y diseño porque las esquinas de ángulo recto son fáciles de construir y crean estructuras estables y eficientes; la palabra "rectángulo" viene del latín "rectus" (recto) + "angulus" (ángulo). La fórmula de la diagonal $\sqrt{l^2+w^2}$ proviene directamente del teorema de Pitágoras, razón por la cual los tamaños de televisores y monitores se dan como medidas diagonales. Un rectángulo es un cuadrilátero cíclico precisamente porque sus ángulos opuestos (ambos $90^\circ$) son suplementarios, y el teorema de Tales garantiza que cualquier ángulo inscrito en el semicírculo sobre el diámetro $d$ es $90^\circ$, explicando por qué las cuatro esquinas están sobre un círculo de ese diámetro.