Rayo
Un rayo es una parte de una recta que tiene un extremo y se extiende infinitamente en una dirección.
Definition
Un rayo comienza en un extremo y continúa para siempre en una dirección, como un rayo de sol que comienza en el sol y continúa hacia afuera; dibujamos una flecha solo en el extremo que nunca se detiene. Formalmente, un rayo es un subconjunto de una recta que comienza en un extremo fijo y se extiende infinitamente en una dirección: el rayo $AB$ comienza en $A$, pasa por $B$, y continúa más allá de $B$ sin fin. Desde el punto $A$ a través del punto $B$ en $\mathbb{R}^n$, esto es el conjunto $\{A + t(B - A) : t \ge 0\}$, una semirrecta formada al trasladar la semirrecta real no negativa al espacio ambiente.
Example
El haz de una linterna es como un rayo, que comienza en la linterna y continúa indefinidamente en una dirección. El rayo $AB$ y el rayo $BA$ son diferentes: el rayo $AB$ comienza en $A$ y pasa por $B$, mientras que el rayo $BA$ comienza en $B$ y pasa por $A$, apuntando en direcciones opuestas, y dos rayos opuestos juntos forman una recta. En $\mathbb{R}^2$, el rayo desde el origen en la dirección $(\cos\theta, \sin\theta)$ es $\{(t\cos\theta, t\sin\theta) : t \ge 0\}$, la base de las coordenadas polares.
Key Insight
Los rayos son esenciales para entender los ángulos: un ángulo se forma con dos rayos que comparten el mismo punto de partida, el vértice, así que literalmente se necesitan rayos para describir qué es un ángulo. En análisis complejo, un rayo desde el origen en el plano complejo corresponde a fijar el argumento (ángulo) de un número complejo, conectando esta idea geométrica simple con las funciones analíticas.