Definition

Una expresión radical contiene un símbolo de raíz (raíz cuadrada, raíz cúbica, o más allá) aplicado a un número, variable, o polinomio, llamado el radicando; puede reescribirse con un exponente racional, $\sqrt[n]{\text{expression}} = (\text{expression})^{1/n}$, conectando las operaciones radicales directamente con las reglas de los exponentes. Para índices pares el radicando debe ser no negativo para obtener un resultado real, y simplificar significa extraer cuadrados perfectos (o potencias n-ésimas) del radicando. Formalmente, una expresión radical es un elemento de una extensión algebraica generada por una raíz de un polinomio, sobre $\mathbb{Q}$, $\sqrt{2}$ genera la extensión de grado $2$ $\mathbb{Q}(\sqrt{2}) = \{a + b\sqrt{2} : a, b \in \mathbb{Q}\}$, y de manera más general las raíces n-ésimas generan extensiones ciclotómicas o de Kummer; la teoría de Galois responde exactamente qué números algebraicos se pueden expresar usando radicales, a saber, aquellos cuyo polinomio mínimo tiene un grupo de Galois soluble.