四边形
sì biān xíng
四边形是有四条边、四个顶点的多边形，其四个内角之和为 360 度。
Formula
\text{angle sum} = 360^\circ
Definition
四边形是任何恰好有四条直边和四个角的平面图形，它的四个内角之和总是 $360^\circ$，因为任何四边形都可以用一条对角线分成两个三角形，每个贡献 $180^\circ$(这一技巧可以推广到任何多边形：内角和 $=(n-2)\times180$)。四边形按边长、平行边和角的性质分类，形成一个层级：正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的梯形(在某些定义中)。
Example
正方形、矩形、平行四边形、梯形和筝形都是四边形；一张扑克牌、一本书的封面或一扇窗框都是四边形形状。角度为 $80^\circ$、$95^\circ$、$110^\circ$、$75^\circ$ 的四边形之和为 $360^\circ$。圆内接四边形(内接于圆)的对角互补，托勒密定理指出 $AC \times BD = AB \times CD + BC \times AD$(对角线之积等于对边乘积之和)。
Key Insight
四边形类型的文氏图显示正方形嵌套在矩形之中，矩形嵌套在平行四边形之中，平行四边形又嵌套在梯形之中，这一层级有助于整理它们所有的特殊性质。圆内接四边形的托勒密定理推广了勾股定理，勾股定理正是四边形为矩形时的退化情形，它在计算三角恒等式和证明复平面中的三角不等式方面都有应用。