Cuadrilátero
Un cuadrilátero es un polígono con cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos interiores que suman 360 grados.
Formula
\text{angle sum} = 360^\circ
Definition
Un cuadrilátero es cualquier figura plana con exactamente cuatro lados rectos y cuatro esquinas, y sus cuatro ángulos internos siempre suman $360^\circ$, ya que cualquier cuadrilátero puede dividirse en dos triángulos mediante una diagonal, cada uno aportando $180^\circ$ (un truco que se generaliza a cualquier polígono: suma interior $=(n-2)\times180$). Los cuadriláteros se clasifican por longitud de lado, lados paralelos, y propiedades de ángulo, formando una jerarquía: los cuadrados son rectángulos especiales, los rectángulos son paralelogramos especiales, y los paralelogramos son trapecios especiales (en algunas definiciones).
Example
Los cuadrados, rectángulos, paralelogramos, trapecios y cometas son todos cuadriláteros; una carta de baraja, la tapa de un libro, o el marco de una ventana son formas cuadriláteras. Un cuadrilátero con ángulos $80^\circ$, $95^\circ$, $110^\circ$ y $75^\circ$ suma $360^\circ$. Un cuadrilátero cíclico (inscrito en un círculo) tiene ángulos opuestos suplementarios, y el teorema de Ptolomeo establece $AC \times BD = AB \times CD + BC \times AD$ (el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos).
Key Insight
Un diagrama de Venn de los tipos de cuadriláteros muestra los cuadrados anidados dentro de los rectángulos, anidados dentro de los paralelogramos, anidados dentro de los trapecios, una jerarquía que ayuda a organizar todas sus propiedades especiales. El teorema de Ptolomeo sobre cuadriláteros cíclicos generaliza el teorema de Pitágoras, que es el caso degenerado cuando el cuadrilátero es un rectángulo, y tiene aplicaciones en la evaluación de identidades trigonométricas y en la demostración de la desigualdad triangular en el plano complejo.