比例常数
bǐ lì cháng shù
比例常数（k）是两个成正比变量之间固定不变的比值，在正比例方程 y = kx 中表现为斜率。
Formula
k = \frac{y}{x}
Definition
比例常数，通常记作 $k$，是正比例关系中连接两个变量的固定数值，$k = y/x$，无论 $x$、$y$ 取什么值都保持不变；它表示单位变化率，即 $x$ 每变化一个单位，$y$ 会变化多少，从图像上看，它是过原点直线的斜率，可以用任意（非零）y 值除以对应的 x 值求得。严格地说，$k$ 是 $F$ 中唯一的元素，使得线性映射 $f(x) = kx$ 对所有 $x \neq 0$ 都满足 $f(x)/x = k$；在量纲分析中，$k$ 带有 $y/x$ 的单位，对幂律 $y = kx^n$ 而言，$k$ 仍然是比例常数，但除了 $n = 1$ 的情形外，它不再是函数的斜率（白金汉 Pi 定理系统化地阐明了在物理学中如何识别这类常数）。
Example
如果 $2$ 磅苹果售价 $\$4$，那么 $k = 4/2 = 2$，所以费用 $= 2 \cdot \text{磅数}$：五磅要花 $\$10$，十磅要花 $\$20$。一辆车 $3$ 小时行驶 $180$ 英里，其 $k = 60$ 英里/小时，所以距离 $= 60 \cdot \text{时间}$，$4$ 小时后行驶的距离为 $240$ 英里。在胡克定律 $F = -kx$ 中，弹簧常数 $k$（单位为 N/m）是位移 $x$ 与恢复力 $F$ 之间的比例常数，需要针对每根弹簧通过实验确定。
Key Insight
比例常数就是正比例关系中的"速率"：每加仑行驶的英里数、每小时的工资、每分钟的心跳数，在变量本身变化时保持不变，而且由于每条正比例直线都经过原点，$k$ 可以由该直线上任意一个非原点的点唯一确定。像普朗克常数 $h$、光速 $c$ 和引力常数 $G$ 这样的比例常数，都是物理定律中的基本参数，它们编码了每种关系的内在标度，是保持量纲一致性所必需的。