Probabilidad
La probabilidad es un número entre 0 y 1 que mide la posibilidad de que ocurra un evento específico.
Formula
\text{P(event)} = \dfrac{\text{number of favorable outcomes}}{\text{total number of equally likely outcomes}}
Definition
La probabilidad es un número de 0 a 1 que describe qué tan probable es que suceda algo: una probabilidad de 0 significa imposible, 1 significa seguro, y 0.5 significa igualmente probable que suceda o no. Para resultados igualmente probables: $P(\text{event}) = \text{favorable outcomes}/\text{total outcomes}$, siguiendo las reglas $0 \le P(A) \le 1$, $P(\text{certain event}) = 1$, y $P(\text{impossible event}) = 0$. Formalmente, en el marco axiomático de Kolmogorov, un espacio de probabilidad es una tripleta $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ donde $\Omega$ es el espacio muestral, $\mathcal{F}$ es una sigma-álgebra de eventos, y $P: \mathcal{F} \to [0,1]$ es una medida de probabilidad que satisface $P(\Omega)=1$, $P(\emptyset)=0$, y aditividad numerable $P(\bigcup A_i) = \sum P(A_i)$, de la cual se derivan todas las propiedades de la probabilidad.
Example
Cuando lanzas una moneda justa, la probabilidad de cara es $1/2 = 0.5 = 50\%$; cuando lanzas un dado justo, la probabilidad de obtener un $4$ es $1/6$. De una baraja estándar de $52$ cartas, la probabilidad de sacar un corazón es $13/52 = 1/4 = 0.25$, y la probabilidad de sacar una carta con figura es $12/52 = 3/13$. La sigma-álgebra de Borel en $\mathbb{R}$ es la sigma-álgebra más pequeña que contiene todos los intervalos abiertos, y la medida de Lebesgue restringida a $[0,1]$ da la medida de probabilidad uniforme, formalizando la teoría de la probabilidad tanto para espacios muestrales discretos como continuos.
Key Insight
La probabilidad responde a la pregunta "¿Qué tan probable es?" y todas las probabilidades de todos los resultados posibles deben sumar $1$; si $P(\text{rain}) = 0.7$, entonces $P(\text{no rain}) = 0.3$, porque $0.7+0.3=1$. La interpretación frecuentista ve $P(A)$ como la frecuencia relativa a largo plazo de $A$ en infinitos ensayos, mientras que la interpretación bayesiana la ve como un grado subjetivo de creencia actualizado mediante el teorema de Bayes a medida que llega nueva evidencia; ambas interpretaciones satisfacen los axiomas de Kolmogorov.