棱柱
léng zhù
棱柱是一种三维立体图形，有两个平行且全等的多边形底面，由矩形侧面连接。
Formula
V = B \times h \ (B = \text{base area})
Definition
棱柱是一种三维图形，有两个匹配的、平行的多边形底面，由矩形（对于斜棱柱则是平行四边形）侧面连接；体积 $= \text{base area} \times \text{height}$，表面积 $= \text{lateral area} + 2 \times \text{base area}$。严格地说，棱柱是多边形 $P$ 与线段 $[0, h]$ 的笛卡尔积，$\{(x, y, z) : (x, y) \in P, 0 \le z \le h\}$，所以根据卡瓦列里原理，其体积为 $\text{Area}(P) \cdot h$，因为每一个平行于底面的横截面都与 $P$ 全等；斜棱柱用同样的公式，$h$ 取垂直高度。
Example
一盒饼干是长方体，一块吉百利三角巧克力的盒子是三棱柱，两者都有两个相匹配的端面，以及连接它们的平面侧面。五边形棱柱有 $2$ 个五边形底面和 $5$ 个矩形侧面，共 $7$ 个面、$15$ 条棱、$10$ 个顶点，满足欧拉公式 $F + V - E = 2$：$7 + 10 - 15 = 2$。截棱柱（棱柱的平截头体）的体积可以用平截体公式计算，$V = (h/6)(A_{top} + A_{bottom} + 4A_{mid})$，其中 $A_{mid}$ 是中间高度处横截面的面积，这个公式也可以推广到棱锥和圆锥。
Key Insight
棱柱是根据其底面形状命名的，三棱柱有三角形底面，六棱柱有六边形底面；"棱柱"（prism）一词在光学中指的是能把白光分解为彩虹的三角形玻璃棱镜。每个棱柱都满足欧拉多面体公式 $F + V - E = 2$：对于n边形底面，$F = n + 2$，$V = 2n$，$E = 3n$，给出 $(n+2) + 2n - 3n = 2$。平截体体积公式 $V = (h/6)(A_1 + 4A_m + A_2)$ 正是把辛普森数值积分法则应用到面积函数上，深刻地联系了立体几何与数值积分。