正斜率
zhèng xié lǜ
正斜率意味着直线在图上从左到右向上攀升，表示 x 增大时 y 也随之增大。
Formula
m > 0
Definition
当一条直线从左到右向上攀升时，即 $x$ 增大时 $y$ 也增大，这条直线就具有正斜率；严格地说，在 $y = mx + b$ 中 $m > 0$，$m$ 越大，向上攀升得越陡（水平线的 $m = 0$，不属于正斜率直线）。正斜率意味着线性函数 $f(x) = mx + b$ 在 $\mathbb{R}$ 上严格递增，处处满足 $f'(x) = m > 0$，直线与 x 轴正方向所成的角 $\theta$ 满足 $0 < \theta < 90^\circ$，且 $\tan\theta = m$。
Example
$y = 2x + 1$ 的斜率为 $2$：从 $(0,1)$ 出发，向右移动 $1$、向上移动 $2$，到达 $(1,3)$。$y = 0.5x - 3$ 的正斜率较为平缓（每向右 $2$ 就向上 $1$），而 $y = 10x$ 则非常陡峭；两者都是从左到右向上攀升。斜率 $m = 1$ 对应 $\theta = 45^\circ$，$m = \sqrt{3}$ 对应 $\theta = 60^\circ$；当 $m$ 趋向无穷大时，直线趋近于竖直。
Key Insight
正斜率看起来像一个斜杠 /，就像你向右走的同时正在爬坡。在数据中，它意味着正相关：一个量增大，另一个量也随之增大，例如身高与鞋码，或学习时间与考试成绩。由于它对应着严格（单调）递增的函数，正斜率也恰恰是线性函数在整个定义域上可逆的条件。