Pendiente Positiva
Una pendiente positiva significa que una línea sube de izquierda a derecha en una gráfica, indicando que a medida que x aumenta, y también aumenta.
Formula
m > 0
Definition
Una línea tiene pendiente positiva cuando sube de izquierda a derecha, es decir, $y$ aumenta a medida que $x$ aumenta; formalmente, $m > 0$ en $y = mx + b$, y cuanto mayor sea $m$, más empinada será la subida (las líneas horizontales, donde $m = 0$, no son líneas de pendiente positiva). Una pendiente positiva significa que la función lineal $f(x) = mx + b$ es estrictamente creciente en $\mathbb{R}$, con $f'(x) = m > 0$ en todas partes, y el ángulo $\theta$ que la línea forma con el eje x positivo satisface $0 < \theta < 90^\circ$, con $\tan\theta = m$.
Example
$y = 2x + 1$ tiene pendiente $2$: comenzando en $(0,1)$, muévete $1$ a la derecha y $2$ hacia arriba para llegar a $(1,3)$. $y = 0.5x - 3$ tiene una pendiente positiva suave ($1$ hacia arriba por cada $2$ a la derecha), mientras que $y = 10x$ es muy empinada; ambas suben de izquierda a derecha. Una pendiente de $m = 1$ da $\theta = 45^\circ$, y $m = \sqrt{3}$ da $\theta = 60^\circ$; a medida que $m$ crece hacia el infinito, la línea se aproxima a la vertical.
Key Insight
Una pendiente positiva se parece a una diagonal hacia adelante /, como subir una colina mientras caminas hacia la derecha. En los datos, indica una correlación positiva: a medida que una cantidad crece, también lo hace la otra, como ocurre con la estatura frente al talle de zapato o las horas de estudio frente a la calificación del examen. Debido a que corresponde a una función estrictamente (monótonamente) creciente, la pendiente positiva es también exactamente la condición para que una función lineal sea invertible en todo su dominio.