Correlación Positiva
La correlación positiva significa que, a medida que una variable aumenta, la otra tiende a aumentar también.
Definition
La correlación positiva significa que dos cosas tienden a moverse en la misma dirección: cuando una sube, la otra tiende a subir también. Existe cuando el coeficiente de correlación r está entre 0 y +1, con un valor cercano a +1 indicando una relación lineal positiva fuerte y cercano a 0 una débil; en un diagrama de dispersión, los datos correlacionados positivamente forman una nube de puntos que asciende de izquierda a derecha. Formalmente, la correlación positiva corresponde a una covarianza positiva: $\text{Cov}(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y] > 0$; para $(X,Y)$ conjuntamente normales, significa que saber que $X > \mu_X$ aumenta la esperanza condicional de $Y$ por encima de $\mu_Y$, y la correlación parcial mide la asociación positiva entre dos variables mientras se controlan los efectos de una o más variables adicionales.
Example
Cuantas más horas estudies, más alta tiende a ser tu calificación de examen, una correlación positiva entre las horas de estudio y la calificación, que en un diagrama de dispersión se ve como puntos que se desplazan hacia arriba de izquierda a derecha, como una colina. La estatura y el peso de los hombres adultos tienen una correlación positiva fuerte ($r \approx 0.7$), resumida por una línea de mejor ajuste con pendiente positiva: los hombres más altos tienden a pesar más. En una regresión múltiple, dos predictores pueden estar correlacionados positivamente entre sí ($r = 0.8$) y ambos correlacionados positivamente con la respuesta, y la correlación parcial entre cada predictor y la respuesta, controlando por el otro, revela su contribución única, que puede diferir de la correlación marginal.
Key Insight
La fuerza importa tanto como la dirección: una correlación de $r = 0.3$ es positiva pero débil, mientras que $r = 0.9$ es positiva y muy fuerte, así que siempre reporta el valor, no solo la dirección. La multicolinealidad en la regresión ocurre cuando los predictores están fuertemente correlacionados positiva (o negativamente), inflando los errores estándar y haciendo inestables las estimaciones individuales de los coeficientes; los factores de inflación de varianza (VIF) cuantifican este problema.