Población (Estadística)
En estadística, una población es el conjunto completo de todos los individuos o elementos que un estudio busca describir.
Definition
Una población es el grupo completo de personas, animales o cosas sobre el que se quiere aprender en un estudio, la colección completa de individuos o mediciones sobre la que se desean sacar conclusiones. Formalmente, una población es el conjunto de todas las realizaciones posibles de una variable aleatoria $X$ con distribución $F(x; \theta)$, caracterizada por parámetros desconocidos $\theta$ que pertenecen a un espacio de parámetros. Como estudiar una población completa suele ser poco práctico, los investigadores estudian muestras en su lugar, usando la inferencia para estimar $\theta$ o poner a prueba hipótesis sobre él.
Example
Si un investigador quiere saber la estatura promedio de todos los estudiantes de séptimo grado en Estados Unidos, la población es cada estudiante de séptimo grado del país; de igual manera, una empresa que quiere la calificación promedio de satisfacción de sus $50{,}000$ clientes trata a esos clientes como su población, y como encuestar a los $50{,}000$ es demasiado costoso, se toma una muestra en su lugar. Si las estaturas se distribuyen normalmente en una población con media $\mu$ y varianza $\sigma^2$, tanto $\mu$ como $\sigma^2$ son parámetros poblacionales, y una muestra de tamaño $n$ produce estimaciones $\bar{x}$ y $s^2$ que convergen a estos parámetros a medida que $n$ crece, por la ley de los grandes números y la consistencia de la varianza muestral.
Key Insight
Las poblaciones pueden ser enormes (todas las personas en la Tierra) o pequeñas (los $30$ estudiantes de tu clase); lo que la hace una población es que es el grupo completo que te interesa, descrito por parámetros que suelen ser desconocidos y se estiman a partir de estadísticos muestrales. La distinción entre la distribución poblacional y la distribución muestral es fundamental: la distribución muestral de $\bar{x}$ tiene media $\mu$ y error estándar $\sigma/\sqrt{n}$, que se reduce a medida que crece el tamaño de la muestra.