Polígono
Un polígono es una figura plana y cerrada formada por tres o más lados rectos y sus ángulos, cuya suma de ángulos interiores es igual a (n-2) * 180 grados.
Formula
\text{Interior angle sum} = (n-2) \times 180^\circ
Definition
Un polígono es una figura plana y cerrada hecha completamente de lados rectos, con al menos tres lados; los triángulos, cuadrados, pentágonos y hexágonos son todos polígonos, mientras que los círculos y las formas curvas no lo son. Formalmente, un polígono simple es una cadena poligonal cerrada que no se autointerseca, formada por tres o más segmentos que se encuentran solo en sus extremos; la suma de los ángulos interiores de un $n$-gono es $(n-2)\times180^\circ$ ($(n-2)\pi$ radianes), demostrable por triangulación, y la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono simple convexo siempre es $360^\circ$ ($2\pi$).
Example
Una señal de alto es un octágono ($8$ lados), una señal de ceda el paso un triángulo ($3$ lados), y un parche de balón de fútbol un hexágono ($6$ lados). Un hexágono tiene suma de ángulos interiores $(6-2)\times180=720^\circ$, cada ángulo interior regular $120^\circ$; la suma de un decágono es $(10-2)\times180=1440^\circ$, cada ángulo regular $144^\circ$. Por el teorema de Pick, para un polígono reticular, Área $=I+B/2-1$: con $6$ puntos interiores y $8$ puntos de frontera, área $=6+4-1=9$; un cuadrado unitario ($I=0$, $B=4$) da área $0+2-1=1$.
Key Insight
La palabra polígono viene del griego, "poli" (muchos) y "gono" (ángulo), y un polígono tiene exactamente tantos ángulos como lados. La fórmula $(n-2)\times180^\circ$ proviene de dividir cualquier polígono en $(n-2)$ triángulos trazando diagonales desde un vértice, una técnica de triangulación usada en gráficos por computadora, análisis de elementos finitos, renderizado 3D, generación de mallas, y sistemas de información geográfica, ya que todo polígono simple puede triangularse así en tiempo $O(n\log n)$.