相位移
xiàng wèi yí
相位移是正弦型图像相对于标准位置向左或向右的水平平移。
Formula
\text{phase shift} = -\frac{C}{B} \text{ for } y = A\sin(Bx + C) + D
Definition
相位移是指正弦或余弦图像相对于正常位置向左或向右滑动了多远；正的相位移把图像向右移动，负的相位移把图像向左移动。对于 $y = A\sin(Bx + C) + D$，相位移 $= -C/B$：令 $Bx + C = 0$ 并解出 $x$，即得到该周期的起点。在傅里叶域中，时间上平移 $\delta$ 对应于平移 $f(t - \delta)$，并使傅里叶变换乘以 $e^{-i\omega\delta}$（平移定理），引入一个与频率相关的相位旋转，这是信号处理和波的干涉的基础。
Example
$y = \sin(x - \pi/2)$ 看起来就像 $y = \sin(x)$ 向右滑动了 $\pi/2$ 个单位，而 $y = \cos(x + \pi)$ 向左移动了 $\pi$ 个单位。对于 $y = 2\sin(3x - \pi)$：$B = 3$，$C = -\pi$，所以相位移 $= \pi/3$（向右），意味着周期从 $x = \pi/3$ 而不是 $x = 0$ 开始。两个分别发出 $\sin(\omega t)$ 和 $\sin(\omega t + \pi)$ 的扬声器，相位移为 $\pi$，产生相消干涉，$\sin(\omega t) + \sin(\omega t + \pi) = 0$，这正是降噪耳机的原理。
Key Insight
相位移完全不改变波的形状，只改变它沿 $x$ 轴的起点，就像把同样的图案在纸上向左或向右滑动；一个常见错误是弄错符号，因为在 $y = \sin(x - \pi/4)$ 中，位移是 $+\pi/4$（向右），而不是 $-\pi/4$。信号的相位携带着幅度谱中看不到的信息；在核磁共振成像中，核磁共振信号的相位编码了空间位置，这就是为什么核磁共振序列要仔细追踪相位移以重建图像。