垂直
chuí zhí
垂直的直线或线段恰好以 90 度相交，在交点处形成直角。
Formula
\text{slopes: } m_1 \times m_2 = -1 \text{ (for non-vertical perpendicular lines)}
Definition
当两条直线以直角($90^\circ$)相交时，称它们互相垂直，在交点处用一个小正方形标记。在坐标平面中，两条非竖直的直线垂直，当且仅当它们斜率的乘积等于 $-1$(互为负倒数)，更一般地，两个子空间(或仿射子空间)垂直，如果它们的方向向量正交，即 $u \cdot v = 0$。
Example
房间的墙壁和地板是垂直的，方格纸上交叉的线也是垂直的，加号(+)展示了两条垂直的线。斜率为 $2/3$ 的直线的垂线斜率为 $-3/2$：验证 $(2/3)\times(-3/2) = -1$。直线 $y = 2x - 3$ 的方向向量为 $(1, 2)$；其垂线的方向向量满足 $(1,2)\cdot(a,b) = a+2b = 0$，得到 $(a,b) = (-2,1)$，斜率为 $-1/2$。
Key Insight
垂直的直线在建筑中随处可见，因为 $90^\circ$ 角能使建筑物坚固稳定，建筑工人使用"角尺"工具来检验垂直。负倒数斜率法则让我们仅凭方程就能找到垂线，无需实际测量角度，将几何与代数联系了起来。垂直是正交性的几何体现；在泛函分析中，如果两个函数的内积(它们乘积的积分)为零，就称它们"垂直"，这一推广是傅里叶级数和小波理论的基础。