Perpendicular
Las rectas o segmentos perpendiculares se cruzan exactamente a 90 grados, formando ángulos rectos en su punto de intersección.
Formula
\text{slopes: } m_1 \times m_2 = -1 \text{ (for non-vertical perpendicular lines)}
Definition
Dos rectas son perpendiculares cuando se cruzan en un ángulo recto ($90^\circ$), lo cual se muestra con un pequeño cuadrado en la intersección. En el plano cartesiano, dos rectas no verticales son perpendiculares si y solo si el producto de sus pendientes es igual a $-1$ (recíprocos negativos), y más en general, dos subespacios (o subespacios afines) son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales, $u \cdot v = 0$.
Example
Las paredes y el piso de una habitación son perpendiculares, al igual que las líneas que se cruzan en papel cuadriculado, y un signo de más (+) muestra dos rectas perpendiculares. Una recta con pendiente $2/3$ tiene rectas perpendiculares de pendiente $-3/2$: verifica $(2/3)\times(-3/2) = -1$. La recta $y = 2x - 3$ tiene vector de dirección $(1, 2)$; sus perpendiculares tienen vectores de dirección que satisfacen $(1,2)\cdot(a,b) = a+2b = 0$, dando $(a,b) = (-2,1)$ y pendiente $-1/2$.
Key Insight
Las rectas perpendiculares se encuentran por todas partes en la construcción porque los ángulos de $90^\circ$ hacen que los edificios sean fuertes y estables, y los constructores usan una herramienta "escuadra" para verificarlos. La regla de la pendiente recíproca negativa nos permite hallar rectas perpendiculares usando solo ecuaciones, conectando la geometría y el álgebra sin nunca medir un ángulo. La perpendicularidad es la expresión geométrica de la ortogonalidad; en análisis funcional dos funciones son "perpendiculares" si su producto interno (la integral de su producto) es cero, una generalización que es el fundamento de las series de Fourier y la teoría de wavelets.