Aumento Porcentual
El aumento porcentual mide cuánto ha crecido una cantidad en relación con su valor original, expresado como un porcentaje.
Formula
\text{percentage increase} = \left(\frac{\text{new} - \text{original}}{\text{original}}\right) \times 100\%
Definition
El aumento porcentual indica cuánto subió algo comparado con su punto de partida, expresado como porcentaje: encuentra la cantidad en que aumentó, divídela entre la cantidad original, y multiplica por $100$. Formalmente, aumento porcentual $= ((\text{new value} - \text{original value})/\text{original value}) \times 100\%$, que también puede escribirse como valor nuevo $= \text{original} \times (1 + p/100)$ donde $p$ es el aumento porcentual. En cálculo, la tasa instantánea de cambio relativo es la derivada logarítmica $\frac{d}{dt}[\ln f(t)] = f'(t)/f(t)$; para el crecimiento exponencial $f(t) = P e^{rt}$, esta tasa relativa es constante, y en finanzas la tasa de retorno compuesta continuamente es $r = \ln(V_T/V_0)/T$.
Example
Un precio que pasa de $\$50$ a $\$60$ aumentó $\$10$, y $10/50 \times 100 = 20\%$. La población de un pueblo que crece de $25{,}000$ a $31{,}000$ es un aumento del $24\%$ ($6{,}000/25{,}000 \times 100$), y la forma con multiplicador lo confirma: $25{,}000 \times 1.24 = 31{,}000$. Los aumentos encadenados no se suman de forma simple: un aumento del $10\%$ seguido de otro aumento del $10\%$ da un multiplicador de $1.10 \times 1.10 = 1.21$, un aumento total del $21\%$, no del $20\%$; el retorno logarítmico equivalente, $\ln(1.21) = 0.1906 \approx 19.06\%$, es la única medida que se suma linealmente, ya que $2\ln(1.10) = \ln(1.21)$.
Key Insight
El aumento porcentual siempre se compara con la cantidad ORIGINAL, no con la nueva: un salto de $\$50$ a $\$60$ es un aumento del $20\%$, pero el mismo aumento de $\$10$ desde $\$100$ sería solo un aumento del $10\%$. El multiplicador $(1 + p/100)$ es la clave para los aumentos porcentuales encadenados, ya que los aumentos porcentuales sucesivos no se suman. Los retornos logarítmicos (compuestos continuamente) tienen la propiedad de aditividad que los aumentos porcentuales simples no tienen, razón por la cual las finanzas y la teoría de la información prefieren las escalas logarítmicas: la entropía de Shannon, los decibeles y la magnitud de Richter son todos ejemplos donde el cambio porcentual logarítmico da una medida más natural y aditiva de la magnitud relativa.