百分比下降
bǎi fēn bǐ xià jiàng
百分比下降衡量一个量相对于其原始值下降了多少，以百分数表示。
Formula
\text{percentage decrease} = \left(\frac{\text{original} - \text{new}}{\text{original}}\right) \times 100\%
Definition
百分比下降告诉你某个量相比起始值下降了多少：求出下降的数量，除以原始数量，再乘以$100$。形式上，百分比下降$= ((\text{original} - \text{new})/\text{original}) \times 100\%$，或者新值$= \text{original} \times (1 - p/100)$；$100\%$的下降意味着这个值变为零，而在大多数现实场景中，下降超过$100\%$是没有意义的。对于指数衰减$f(t) = P e^{-rt}$，区间$T$上的百分比下降为$(1 - e^{-rT}) \times 100$，半衰期$T_{1/2} = \ln(2)/r$，即下降$50\%$所需的时间，是放射性衰变和药代动力学中的基本概念。
Example
一件从$\$80$降到$\$60$的夹克下降了$\$20$，$20/80 \times 100 = 25\%$。一辆汽车从$\$24{,}000$贬值到$\$18{,}000$也是$25\%$的下降，乘数$\$24{,}000 \times 0.75 = \$18{,}000$确认了这一点；连续两次$20\%$的下降得到$0.80 \times 0.80 = 0.64$，总下降是$36\%$，而不是$40\%$。碳-14的半衰期是$5730$年，所以经过$11{,}460$年（两个半衰期）后，数量下降了$75\%$，只剩下$25\%$。
Key Insight
与百分比增长一样，百分比下降总是相对于原始（起始）值来比较的：从$\$80$中损失$\$20$是$25\%$的下降，但同样是$\$20$的损失，如果从$\$200$开始，则只是$10\%$的下降。百分比下降和上升也不是对称的：下降$50\%$再上升$50\%$不会回到原值，$\$100 \times 0.5 = \$50$，再$\$50 \times 1.5 = \$75$，因为上升是应用在较小的值上的。这种不对称反映了比率的乘法结构，下降$p\%$再上升$p\%$得到的因子是$(1-p/100)(1+p/100) = 1 - (p/100)^2 < 1$，与算术平均-几何平均不等式有关，其令人惊讶的结论是：即使只经历一次涨跌的往返，任何一连串百分比涨跌的最终结果都是净损失。